Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов

Хотя первоначально мы рассматриваем линейность по отношению к базовому активу, позднее это понятие распространяется и на другие параметры, такие как процентные ставки и волатильность.

Как видно на рис. 1.2A–D, линейные инструменты ведут себя на графике как линия. На языке опционов они имеют только дельту, а других греков[9] у них нет, как и кривизны. Линейные деривативы почти или совсем не нуждаются в динамическом хеджировании.

Многие инструменты демонстрируют некоторую линейность до «боевого крещения». Такие инструменты называются квазилинейными. Выпуклость демонстрируют многие финансовые инструменты, даже те, от которых не ждут такого поведения.

Принцип загрязнения, как мы далее увидим, говорит о том, что каждый нелинейный инструмент имеет временну́ю стоимость, положительную, если у него выпуклый профиль, и отрицательную, если у него вогнутый профиль.

Синтетическая ценная бумага

Цена корзины ценных бумаг определяется на основе взвешенной комбинации существующих первичных инструментов. Например, контракт Standard & Poor's 500 (SP500) является средневзвешенным значением компонентов (цена входящих в него 500 акций). Поэтому его можно точно воспроизвести с помощью комбинации компонентов (для тех, у кого есть время и терпение, чтобы создать соответствующую позицию в 500 акциях). Европейская валютная единица (ЭКЮ)[10] является еще одним примером среднего арифметического. Корзину, состоящую из 20 % акций A и 80 % акций B, можно легко воспроизвести через покупку каждого компонента.

Мастер опционов: первая сделка с деривативами

дериватив

Синтетические финансовые инструменты не всегда линейны, но исключения достаточно редки, чтобы не беспокоиться о них. Например, когда среднее значение инструментов не является арифметическим, могут возникнуть некоторые нюансы. Индекс доллара США, торгуемый на FINEX[12], имеет некоторую выпуклость в силу геометрической природы усреднения и поэтому торгуется с премией к базовым активам. Нелинейность, возникающая в результате выпуклости, может привести к тому, что дельта-нейтральная позиция принесет выгоду от движения рынка в любую сторону, и сделать одну сторону арбитража более желательной. Однако чаще всего такая выпуклость оборачивается убытком, т. к. Уолл-стрит редко дарит подарки.

Пример.

Зависящие от времени линейные деривативы

Своп является линейным (или квазилинейным) деривативом как производный инструмент второго порядка с зависимостью в отношении цены базового актива, равной нулю (или близкой к нему). С точки зрения трейдера, его коэффициент хеджирования не должен меняться в зависимости от движения базового актива (хотя можно утверждать, что чисто линейных деривативов не существует).

К линейным деривативам, зависящим от времени, относятся:

Форварды.

Соглашения о будущих процентных ставках (FRA), евродоллары.

Свопы.

Помимо корреляции между ценой фьючерса и финансовыми затратами на поддержание позиции, наибольшую сложность при оценке этих активов составляет интерполяция между двумя точками. Влияние фактора времени также не всегда легко определимая величина. Менее значительная, но немаловажная сложность заключается в учете многочисленных деталей, таких как база расчета 360/365 дней и другие правила, которые невозможно упомнить.